Punkte in Noten umrechnen

Die wahrscheinlich Interessanteste Formel des Tages, die die folgende Frage beantwortet: Wie rechne ich meinen Punktedurchschnitt in einen Notendurchschnitt um? (Also z.B. 14pt = 1)

Dabei steht “x” für den Punktedurchschnitt. Das heißt, einfach einsetzen und ausrechnen. Fertig.

Wie kommt diese Formel zustande?

Mathematische Grundkenntnisse sind von hieran vorausgesetzt.

Eigentlich ist das Ganze relativ simpel, solange man ein paar Grundlagen weiß:

Punkte in Noten

Zwischen jedem Punkt liegen 0,33 bzw. 1/3 Noten. Beginnen tut die Punkteskala bei 0,66 Noten bzw. der 1+ bzw. 15pt und damit noch über der 1,0. Die Note 1,0 ist mit 14pt gleichzusetzen.

Daraus ergibt sich folgende Liste:

  • 15pt = 0,66 = 2/3
  • 14pt = 1,00 = 1
  • 13pt = 1,33 = 1 1/3
  • 12pt = 1,66 = 1 2/3
  • 00pt = 5,66 = 5 2/3
Woher kommt die 17?

Dazu müssen wir uns die Erstehung der Funktion genauer angucken:

Das ganze ist eine lineare Funktion (Grundformel):
f(x)=a*x+b

Das Minimum, das man erreichen kann liegt bei x=0 und beträgt 5 2/3 bzw. 17/3 Punkte:
f(0)=17/3
f(0)=a*0+b

Wenn man diese beiden Gleichungen nun gleichsetzt, ergibt sich für b = 17/3:
a*0+b = 17/3
b = 17/3


Das Gleiche kann man nun auch für das Maximum machen, welches bei x=15 liegt und 2/3 Punkte beträgt:
f(15) = 2/3
f(15) = a*15+b

Daraus ergibt sich durch Gleichsetzen:
a*15+b = 2/3

Da wir nun b auch schon wissen, können wir es hier einsetzen:
a*15+17/3 = 2/3

Durch Umstellen bekommen wir nun a raus:
a*15+17/3 = 2/3-17/3
a*15 = -5    /15
a = -1/3


Jetzt können wir a und b in die Grundfunktion (s.o.) einsetzen:
f(x) = -1/3*x + 17/3

Dies kann man nun noch vereinfachen:
f(x) = -1/3*x + 17/3 Kommutativgesetz
f(x) = 17/3 - x/3 Distributivgesetz
f(x) = (17 - x) / 3

Fazit

15 Punkte im Mathe-LK sind berechtigt. u_u